Cálculo del VAN

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Matemáticas internas de MiningMath para el cálculo del NPV

El siguiente video explica más sobre el cálculo del VAN realizado por el algoritmo de MiningMath. La comprensión de estos pasos puede ser útil para los usuarios que trabajan en proyectos con costos de minería variables, que aún no se han implementado sin problemas en la interfaz de usuario.

Video 1: Cálculo del VAN.

Tasa de descuento por periodo

la tasa de descuento (%/año) es proporcionado por el usuario en la interfaz de MiningMath, como se muestra en la siguiente figura.

Flujo de efectivo descontado para plazos anuales

En un escenario habitual, los rangos de período se definen por marcos de tiempo anuales, como se muestra en la figura 2.

En este caso, el multiplicador de la tasa de descuento anual (multiplicador_anual) para devolver el con descuento el flujo de efectivo se realiza de la siguiente manera:

$\text{annual_multiplier}(t) = $ $\frac{1}{(1 + \text{input discount rate})^t}$

La siguiente tabla ejemplifica un caso de 10 periodos.

Período	Proceso 1	volcado 1	VAN (Con descuento) M$	Multiplicador anual	VAN sin descuento M$
1	P1	Desperdicio	1.2	0.909	1.320
2	P1 +5%	Desperdicio	137.9	0.826	166.859
3	P1 +5%	Desperdicio	132.5	0.751	176.358
4	P1 +5%	Desperdicio	105.4	0.683	154.316
5	P1 -5%	Desperdicio	89	0.621	143.335
6	P1 -5%	Desperdicio	92	0.564	162.984
7	P1 -5%	Desperdicio	91.3	0.513	177.918
8	P1 -10%	Desperdicio	52.3	0.467	112.110
9	P1 -10%	Desperdicio	54.3	0.424	128.037
10	P1 -10%	Desperdicio	12.1	0.386	31.384

Mesa 1: Ejemplo de factores multiplicadores anuales y flujos de efectivo no descontados para un 10% tasa de descuento por año. Proceso 1 ejemplifica el uso de diferentes valores económicos por período.

En detalles, Mesa 1 liza:

el VAN (con descuento) resultante de un 10 período anual con un 10% tasa de descuento por año.
la tasa de descuento anual (multiplicador_anual) para cada período; y
el VAN no descontado como resultado del VAN descontado dividido por el multiplicador_anual.

Flujo de efectivo con descuento para marcos de tiempo personalizados

MiningMath permite la creación de escenarios en los que se definen rangos de periodos con marcos de tiempo personalizados (meses, trienios, décadas, etc), como se muestra en la figura 3.

En este caso, la tasa de descuento todavía se proporciona en años en la interfaz. Sin embargo, la tasa de descuento por período sigue un conjunto diferente de cálculos. Para identificar el multiplicador correcto (tasa de descuento para un marco de tiempo personalizado) aplicado a cada período de tiempo personalizado, es necesario aplicar la siguiente formula:

$ \text{mult}(t) = \frac{1}{(1 + \text{discount_rate}(t)) ^ {\text{tf_sum}(t)}}$

donde:

$
\text{tf_sum}(t) = \sum_{i=1}^{t}\frac{TF(i)}{TF(t)}
$

$
\text{discount_rate}(t) = (1 + \text{annual_discount_rate})^{TF(t)} – 1
$

$
TF(t)=
\begin{cases}
1,& \text{if}\, t\, \text{is in years}\\
\frac{1}{12},& \text{if}\, t\, \text{is in months}\\ 3,& \text{if}\, t\, \text{is in trienniums}\\
etc.&
\end{cases}
$

Por ejemplo, para calcular el multiplicador del primer periodo en la figura 3, la ecuacion seria:

$ TF(1) = \frac{1}{12} = 0.8333… $

$ \text{tf_sum}(t) = \sum_{i=1}^{1}\frac{TF(1)}{TF(1)} = 1 $

$ \text{discount_rate}(1) = (1 + \text{annual_discount_rate})^{TF(1)} – 1 = (1 + 0.1) ^ {1/12} – 1 = 0.007 $

$ \text{mult}(1) = \frac{1}{(1 + \text{discount_rate}(1)) ^ {\text{tf_sum}(1)}} = \frac{1}{(1 + 0.007)^{1}} = 0.993 $

Otro ejemplo, para calcular el multiplicador del periodo 15 En figura 3, la ecuacion seria:

$ TF(15) = 3 $

$ \text{tf_sum}(t) = \sum_{i=1}^{15}\frac{TF(i)}{TF(15)} = 2 $

$ \text{discount_rate}(15) = (1 + \text{annual_discount_rate})^{TF(15)} – 1 = (1 + 0.1) ^ {3} – 1 = 0.331 $

$ \text{mult}(15) = \frac{1}{(1 + \text{discount_rate}(15)) ^ {\text{tf_sum}(15)}} = \frac{1}{(1 + 0.331)^{2}} = 0.564 $

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